Stationärer Zustand

Ein stationärer Zustand $|\psi \rangle$ ist in der Quantenmechanik eine Lösung der zeitunabhängigen Schrödingergleichung. Er ist ein Eigenzustand des Hamiltonoperators des betrachteten physikalischen Systems. Seine Energie ist ein Eigenwert dieses Operators. In Dirac-Notation gilt damit für den stationären Zustand die Gleichung:

$H | \psi \rangle = E | \psi \rangle.$

In Ortsdarstellung hat ein stationärer Zustand die Form:

$\langle \mathbf {r} |\psi \rangle =\psi (\mathbf {r} ,t)=\psi (\mathbf {r} ,t=0)\cdot \exp \left({-{\frac {\mathrm {i} }{\hbar }}Et}\right)$

mit

$\psi ()$ , der Wellenfunktion
$\mathbf {r}$ , dem Ortsvektor
$\exp$ , der Exponentialfunktion
$\mathrm {i}$ , der imaginären Einheit
$\hbar$ , der reduzierten Planckschen Konstanten

Das Betragsquadrat $\textstyle |\langle \mathbf {r} |\psi \rangle |^{2}$ (die für physikalische Messungen ausschlaggebende Wahrscheinlichkeitsverteilung) der Wellenfunktion ist somit unabhängig von der Zeit .

Allgemeiner werden als stationäre Zustände eines (nicht notwendigerweise abgeschlossenen) Quantensystems die Zustände bezeichnet, für die die Dichtematrix ${\hat {\rho }}$ des Systems zeitlich konstant ist. Dies schließt die oben genannten Eigenzustände, für diese gilt

${\frac {\partial {\hat {\rho }}}{\partial t}}={\frac {\mathrm {i} }{\hbar }}\left[{\hat {\rho }},{\hat {H}}\right]=0$

ebenso ein, wie die stationären Zustände offener Quantensysteme, deren Dynamik durch eine Lindblad-Mastergleichung

${\frac {\partial {\hat {\rho }}}{\partial t}}={\frac {\mathrm {i} }{\hbar }}{\mathcal {L}}(\rho )$

gegeben ist und für die die Zustände im Kern des Liouvilleoperators $\mathcal L$ stationär sind, d.h. die Zustände $\rho _{\mathrm {s} }$ mit ${\mathcal {L}}(\rho _{\mathrm {s} })=0$ .

Basierend auf einem Artikel in:

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