Kontinuum (Physik)

In der Physik ist eine Größe dann kontinuierlich, wenn mit jedem möglichen Wert auch alle Werte in einer genügend kleinen Umgebung möglich sind. Solch eine Wertemenge heißt Kontinuum. Im Gegensatz dazu ist ein Wert diskret, wenn außer ihm kein weiterer Wert aus einer genügend kleinen Umgebung möglich ist.

Mathematisch entsprechen dem physikalischen Sprachgebrauch je nach Zusammenhang die Begriffe Offene Menge, zusammenhängende Menge oder stetige Funktion.

Beispielsweise sind die Bindungsenergien des Wasserstoffatoms

$E_{n,l,m}= -\frac{\text{Ry}}{n^2}\ ,\ \text{Ry}=13{,}6 \ \text{eV},\ n\in\{1,2,\dotsc\}\,,\ l\in\{0,1,\dotsc, n-1\}\,,\ m\in\{-l,-l+1,\dotsc, l\}\,,$

diskret, die Energien des ionisierten Elektron-Proton-Paares hingegen, die für große Abstände mit Impulsen $\mathbf p_{\text{e}}$ und $\mathbf p_{\text{p}}$ auslaufen, nichtnegativ und kontinuierlich,

$E(\mathbf p_e,\mathbf p_p)=\frac{\mathbf p_e^2}{2\,m_e} + \frac{\mathbf p_p^2}{2\,m_p}\,,\ \mathbf p_e,\mathbf p_p \in \mathbb R^3\,.$

Ebenso sind Orte und Zeiten, die ein Teilchen durchlaufen kann, kontinuierlich, während die Orte, an denen sich in einem Kristallgitter die Atome (genauer ihre Ionenrümpfe) befinden, diskret sind.

Da physikalische Näherungen und Messgrößen fehlerbehaftet sind, kann es von der Genauigkeit der Betrachtung oder der Messung abhängen, ob eine Größe als diskret oder kontinuierlich angesehen wird. Beispielsweise gilt der Sonnenwind als kontinuierlich, Kosmische Strahlung hingegen als diskret.

Hängt eine Massendichte in einem Körper vom Ort ab, dann ist diese Abhängigkeit kontinuierlich, wenn die Massendichte keine Sprünge macht und zwischen irgend zwei Orten jeden Wert zwischen den Werten an diesen beiden Orten annimmt.

In einem anderen Wortsinn gilt eine nichtnegative Dichte eines Materials als kontinuierlich, wenn sie nicht auf zwei getrennte Bereiche verteilt ist, das heißt, wenn es für jedes Paar von Punkten, an denen die Dichte nicht verschwindet, einen Verbindungsweg gibt, auf dem die Dichte nirgends verschwindet. Dann hängt das Material kontinuierlich zusammen.

Das Entstehen von Hohlräumen im Material, also von materialfreien Gebieten, in denen die Dichte verschwindet, (Kavitation), wird in populärwissenschaftlichen Darstellungen auch als Zerreißen des Kontinuums bezeichnet. Es zerreißt natürlich das Material.

Kontinuum in der Materie

Materie wird für viele Berechnungen als Kontinuum betrachtet. Dies heißt nicht zwangsläufig, dass sich Materie auf atomarer Ebene immer kontinuierlich verhält, vielmehr bedeutet es, dass es ein repräsentatives Volumenelement gibt, welches die Eigenschaften auf der gewünschten Größenskala repräsentiert, dieses muss viel kleiner sein als die Abmessungen des betrachteten Objektes. Da Materie aus Atomen aufgebaut ist, ist dies immer dann der Fall, wenn alle Abmessungen eines Objekts sehr viel größer als ein Atom sind. So lassen sich etwa die Eigenschaften eines Stahlträgers mit der für technische Anwendungen nötigen Genauigkeit vollständig aus seiner Form und den Eigenschaften des Werkstoffs Stahl ableiten. Es ist nicht nötig, die individuelle Position einzelner Atome zu betrachten.
Hängt eine Massendichte in einem Körper vom Ort ab, dann wird diese Abhängigkeit als kontinuierlich betrachtet, wenn die Massendichte in der betrachten Größenskala keine Sprünge macht und auf der Ebene eines repräsentativen Volumenelements zwischen zwei Orten jeden Wert im Intervall zwischen den Werten an diesen beiden Orten annimmt.

Kontinuum in der Mechanik

→ Hauptartikel: Kontinuumsmechanik

Die Kontinuumsmechanik verwendet häufig das Modell eines Kontinuums. Bei einem Riss, welcher in einen Kontinuum oder zwischen zwei Kontinua auftreten kann, können im Allgemeinen nur Druckkräfte, aber keine Zugkräfte übertragen werden; aufgrund der Verzahnung/Reibung können oft auch noch Schubspannungen (im verringerten Ausmaß) übertragen werden.
In der Forschung werden häufig Mehrskalenmodelle der Kontinuumsmechanik verwendet, welche von der Existenz eines repräsentativen Volumenelements ausgehen, welches so klein ist, dass es konstante Beanspruchungen hat; dies ist oft schon bei einer Größe 3–5 Mal kleiner als das betrachtete Objekt erfüllt. Die Kontinuumsmechanik wird beschrieben vom Cauchy'schen Spannungstensor mit 6 unabhängigen Komponenten.

Basierend auf einem Artikel in:

Wikipedia.de