Luftdichte

Die Luftdichte ρ (auch Dichte von Luft oder Dichte der Luft) gibt an, welche Masse Luft in einem bestimmten Volumen enthalten ist. Auf Meeresspiegelhöhe ist die Luft mit rund 1,2041 kg/m³ bei 20 °C durch die darüber lastende Luftmasse stärker zusammengedrückt als in größerer Höhe. Flüssige Luft hat eine Dichte von 0,875 kg pro Liter.

Höhenabhängigkeit

Durchschnittliche Luftdichte und Luftdruck
in Abhängigkeit von der Höhe

Die Luft hat am Boden immer die höchste Dichte und den höchsten Luftdruck und – außer bei Inversionen – auch die höchste Temperatur; in größeren Höhen wird die Luft immer dünner.

Wäre die Temperatur in allen Höhen gleich, so würden Luftdruck und Luftdichte auch gemeinsam mit zunehmender Höhe nach dem Gasgesetz abnehmen (siehe barometrische Höhenformel). Die Temperatur in verschiedenen Höhen variiert jedoch stark.

Dass Druck und Dichte der Luft pro 5000 Meter theoretisch auf die Hälfte abnehmen müssten, stimmt nicht genau:

90 % der Atmosphäre liegen unter 20 km Höhe.

70 % der Atmosphäre liegen unter 10 km Höhe.

55 % der Atmosphäre liegen unter 5 km Höhe.

Berechnung

Wird Luft als ideales Gas betrachtet, so berechnet sich die Luftdichte ρ in kg/m³ zu:

$\rho ={\frac {p\cdot M}{R\cdot T}}$

mit

dem Luftdruck p in Pascal; atmosphärischer Luftdruck $p_{0}=101\,325\,\mathrm {Pa} =1013{,}25\,\mathrm {hPa} =1013{,}25\,\mathrm {mbar} =1{,}01325\,$ bar.
der molaren Masse M (in SI-Einheiten ${\mathrm {{\frac {kg}{mol}}}}$ )
der Universellen Gaskonstante $R=8{,}3145\,\mathrm {J/(mol\cdot K)}$ mit der Energie in J (= N·m)
der Temperatur T in Kelvin; {T in Kelvin} = {Temperatur in °C} + 273,15.

Durch Einsetzen der spezifischen Gaskonstante $R_{\mathrm {S} }={\frac {R}{M}}=287{,}058\ \mathrm {\frac {J}{kg\cdot K}}$ für trockene Luft erhält man:

$\rho ={\frac {p}{R_{\mathrm {S} }\cdot T}}$ .

Temperaturabhängigkeit

Luftdichte in Abhängigkeit von der Temperatur bei einem Druck von 1 atm

Luftdichte in Abhängigkeit von der Lufttemperatur auf Meereshöhe unter Normdruck von 1013,25 mbar
Temperatur $\vartheta$ in °C	Temperatur T in K	Luftdichte $\rho$ in kg/m³	Anmerkung
+35	308,15	1,1455
+30	303,15	1,1644
+25	298,15	1,1839
+20	293,15	1,2041	Laborbedingungen
+15	288,15	1,2250	Luftfahrt-Normatmosphäre
+10	283,15	1,2466
+5	278,15	1,2690
0	273,15	1,2922	physikalische Normbedingungen
−5	268,15	1,3163
−10	263,15	1,3413
−15	258,15	1,3673
−20	253,15	1,3943
−25	248,15	1,4224

Feuchteabhängigkeit

Eine exakte Dichtebestimmung der Luft erfordert eine Berücksichtigung der Luftfeuchte, da diese die Gaskonstante der Luft verändert:

$R_{\mathrm {f} }={\frac {R_{\mathrm {S} }}{1-\varphi \cdot {\frac {p_{\mathrm {d} }}{p}}\cdot (1-{\frac {R_{\mathrm {S} }}{R_{\mathrm {d} }}})}}$

mit

der Gaskonstante $R_{\mathrm {S} }=287{,}058\,\mathrm {\frac {J}{kg\cdot K}}$ der trockenen Luft
der Gaskonstante $R_{\mathrm {d} }=461{,}523\,\mathrm {\frac {J}{kg\cdot K}}$ von Wasserdampf
der relativen Luftfeuchtigkeit $\varphi$ (z.B. 0,76 = 76 %)
dem Sättigungsdampfdruck $p_\mathrm{d}$ von Wasser in Luft. Es gibt auch empirische Formeln unterschiedlicher Genauigkeit wie die Magnus-Formel oder Antoine-Gleichung.
dem Umgebungsdruck in Pascal.

Nachdem die Gaskonstante angepasst wurde, kann die Gleichung

$\rho ={\frac {p}{R_{\mathrm {f} }\cdot T}}$

verwendet werden.

Exakte Bestimmung

Um den Messfehler zu minimieren, empfiehlt sich zur Bestimmung der Luftfeuchte ein Aspirationspsychrometer und zur Bestimmung des Umgebungsdrucks ein Quecksilberbarometer. Der Barometerstand muss noch um Kapillarität, Kuppenhöhe des Quecksilberpegels, temperaturabhängige Dichte des Quecksilbers und lokale Erdbeschleunigung korrigiert werden.

Kehrwert

→ Hauptartikel: spezifisches Volumen

Der reziproke Wert der Dichte, das spezifische Volumen, hat in der Meteorologie das Formelzeichen α und in der Thermodynamik das Formelzeichen v_Luft:

$\alpha =v_{\text{Luft}}={\frac {1}{\rho }}$ .

Basierend auf einem Artikel in:

Wikipedia.de