Weinbergwinkel

Der Weinberg-Winkel, nach Steven Weinberg, oder elektroschwache Mischungswinkel $\theta _{\text{W}}$ ist eine Größe in der Theorie der elektroschwachen Wechselwirkung, die dort in verschiedenen Zusammenhängen auftritt. Er ist eine der Größen, die im Standardmodell nicht vorhergesagt werden, sondern experimentell bestimmt werden müssen.

Der Kosinus des Weinberg-Winkels tritt als Quotient der Massen des W- und des Z-Bosons auf:

$\cos \theta _{\text{W}}={\frac {m_{W}}{m_{Z}}}$

Hintergrund

In der elektroschwachen Wechselwirkung sind elektromagnetische Wechselwirkung und schwache dadurch vereinigt, dass sie nicht getrennt durch das masselose Photon $\gamma$ beziehungsweise durch die physikalischen massiven Bosonen $W^{\pm }$ und vermittelt werden, sondern durch vier masselose Bosonen $W^{1,2,3}$ und . Die ersten koppeln mit der Stärke $gT_{3}$ an andere Teilchen, das koppelt mit der Stärke $g'Y_{\text{W}}$ , wobei T_3 der schwache Isospin und $Y_{\text{W}}$ die schwache Hyperladung ist. Durch den Higgs-Mechanismus wird die elektroschwache Wechselwirkung spontan gebrochen. Dabei vermischen sich die neutralen Teichen $W^{3}$ und zum und zum $\gamma$ :

${\begin{pmatrix}\gamma \\Z\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\cos \theta _{\text{W}}&\sin \theta _{\text{W}}\\-\sin \theta _{\text{W}}&\cos \theta _{\text{W}}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}B\\W^{3}\end{pmatrix}}$

Die Transformationsmatrix zwischen diesen Zuständen kann als Rotation um einen Winkel in zwei Dimensionen aufgefasst werden – den elektroschwachen Mischungswinkel.

Zusammenhang der verschiedenen Kopplungskonstanten $e,g,g'$ und des elektroschwachen Mischungswinkels $\theta _{\text{W}}$

Als Resultat dieser Mischung ergibt sich, dass das Photon mit einer Stärke $gQ\sin \theta _{\text{W}}$ an Fermionen koppelt, wobei die elektrische Ladung (in Einheiten der Elementarladung ) bezeichnet. Das Z-Boson koppelt an Fermionen mit einer Stärke von $\textstyle {\frac {g}{\cos \theta _{\text{W}}}}\left(T_{3}-Q\sin ^{2}\theta _{\text{W}}\right)$ . Daraus folgt, dass

$e=g\sin \theta _{\text{W}}$

sein muss. Die geladenen W-Bosonen koppeln demgegenüber, da sie nicht von dieser Mischung betroffen sind, weiterhin mit einer Stärke $gT_{3}$ .

Die unterschiedlichen Kopplungen an das Higgs-Feld führen auch dazu, dass die Bosonen nicht dieselbe Masse besitzen. Das Photon ist masselos:

$m_{\gamma }=0$ ,

und das ist um einen Faktor $(\cos \theta _{\text{W}})^{-1}$ schwerer als die $W^{\pm }$

$m_{Z}={\frac {m_{W}}{\cos \theta _{\text{W}}}}$ .

Die Schwäche, die die schwache Wechselwirkung bei niedrigen Energien gegenüber der elektromagnetischen zeigt, erklärt sich somit nicht wie früher angenommen über eine kleine Kopplungskonstante, sondern über den Propagatorterm, in dem die große Masse der W- beziehungsweise Z-Bosonen quadratisch in den Nenner eingeht, während die Masse des Photons Null ist.

Experimentelle Bestimmung

Der elektroschwache Mischungswinkel ist nicht direkt messbar, kann aber auf verschiedene Weise indirekt bestimmt werden. Da er in verschiedenen Zusammenhängen auftritt, ist die unabhängige Messung des Weinberg-Winkels ein wichtiger Präzisionstest für die Gültigkeit des Standardmodells.

Eine Möglichkeit ist beispielsweise, die Massen der W- und Z-Bosonen zu messen und daraus den Mischungswinkel zu berechnen. Präziser sind hingegen Streuexperimente, die sich die Mischung der Z-Bosonen und des Photons zunutze machen und die eine Asymmetrie im differentiellen Wirkungsquerschnitt messen.

Da die Kopplungskonstanten laufen, ist auch der Weinbergwinkel abhängig von der betrachteten Energieskala. Des Weiteren ist aufgrund von Effekten höherer Ordnung in quantenfeldtheoretischer Störungstheorie der Weinberg-Winkel abhängig vom verwendeten Renormierungsschema.

Der aktuelle Wert für den effektiven Weinberg-Winkel beträgt nach der Particle Data Group im MS-bar-Schema

$\sin ^{2}\theta _{\text{W}}(m_{Z})=0{,}23122(4)$

und nach CODATA im On-shell-Schema

$\sin ^{2}\theta _{\text{W}}=0{,}2223(21)$ .

Literatur

Mattew D. Schwartz: Quantum Field Theory and the Standard Model. Cambridge University Press, Cambridge 2014, ISBN 978-1-107-03473-0 (englisch).

Basierend auf einem Artikel in:

Wikipedia.de