Ausgezeichnete Punkte im Dreieck
In der Geometrie versteht man unter den ausgezeichneten Punkten (auch: merkwürdigen Punkten oder Zentren) eines Dreiecks in erster Linie die folgenden vier Punkte:
- den Höhenschnittpunkt H (Schnittpunkt der Höhen),
- den Umkreismittelpunkt U (Schnittpunkt der Mittelsenkrechten (Seitensymmetralen)),
- den Schwerpunkt S (Schnittpunkt der Seitenhalbierenden (Schwerlinien)) und
- den Inkreismittelpunkt I (Schnittpunkt der Winkelhalbierenden (Winkelsymmetralen)).
Die drei erstgenannten Schnittpunkte (H, U und S) liegen immer auf einer Geraden, der eulerschen Geraden. Auf ihr, und zwar in der Mitte zwischen H und U, liegt auch der Mittelpunkt des Feuerbachkreises.
Weitere Punkte nach der Encyclopedia of Triangle Centers
Neben den vier „klassischen“ ausgezeichneten Punkten eines Dreiecks (Schwerpunkt, Umkreismittelpunkt, Inkreismittelpunkt, Höhenschnittpunkt), die schon in der Antike bekannt waren, wurden in den letzten Jahrhunderten viele weitere Punkte gefunden und untersucht. Clark Kimberling’s Encyclopedia of Triangle Centers führt mehr als 30.000 (Stand 11. Januar 2019) besondere Punkte und ihre bislang bekannten Eigenschaften auf. Die in diesem Verzeichnis eingeführte Standardbezeichnung, bestehend aus dem Buchstaben X und einem Index, wird heute in vielen Abhandlungen zur Dreiecksgeometrie verwendet. Die folgende Tabelle nennt einige Beispiele:
| Ausgezeichnete Punkte im Dreieck | |
|---|---|
| Inkreismittelpunkt | 
|
| Schwerpunkt | 
|
| Umkreismittelpunkt | 
|
| Höhenschnittpunkt (Orthozentrum) | 
|
| Mittelpunkt des Feuerbach-Kreises | 
|
| Nagel-Punkt | 
|
| Mittenpunkt | 
|
Verwandte Themen
Neben Einzelpunkten lassen sich einem Dreieck auch verschiedene Tupel von Punkten zuordnen:
Spezielle Kreise sind:
Weitere spezielle Kegelschnitte sind:
Literatur
- Ilka Agricola, Thomas Friedrich: Elementargeometrie. 2. Auflage. Vieweg+Teubner, Wiesbaden 2009, ISBN 978-3-8348-0576-8.
- Max Koecher, Aloys Krieg: Ebene Geometrie. 3. Auflage. Springer, Berlin 2007, ISBN 978-3-540-49327-3.
Wikipedia.de
© biancahoegel.de
Datum der letzten Änderung: Jena, den: 26.01. 2022