Triviale Gruppe

Die triviale Gruppe ist in der Gruppentheorie eine Gruppe, deren Trägermenge genau ein Element enthält. Die triviale Gruppe ist bis auf Isomorphie eindeutig bestimmt. Jede Gruppe enthält die triviale Gruppe als Untergruppe.

Definition

Die triviale Gruppe (\{e\},*) ist eine Gruppe bestehend aus der einelementigen Menge \{e\} versehen mit der einzig möglichen Gruppenoperation

e * e = e.

Das Element e ist damit das neutrale Element der Gruppe.

Beispiele

Alle trivialen Gruppen sind zueinander isomorph. Beispiele für triviale Gruppen sind:

Eigenschaften

Siehe auch

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Basierend auf einem Artikel in: Wikipedia.de
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Datum der letzten Änderung:  Jena, den: 26.12. 2018