Trajektorien
Sing.: Trajektorie [lat.]
Der physikalische Begriff Trajektorie (auch: Bahnkurve, oder Pfad) bezeichnet eine Raumkurve,
entlang der sich ein Punkt – z. B. der Schwerpunkt eines starren Körpers – bewegt.
Die Wegstrecke entlang der Trajektorie hat meist das
Formelzeichen s (von lat.: spatium = „Weg“, „Zwischenraum“).
Die Untersuchung der Trajektorie als zeitabhängiger Verlauf des Ortes in einem Bezugssystem
ist Gebiet der Dynamik und Kinematik.
Die reine Beschreibung der Bewegung wird als Kinematik bezeichnet.
Im engeren Sinne handelt es sich um den Verlauf eines dynamischen Systems
im Phasenraum.
Die möglichen Ursachen von Änderungen des Bewegungszustandes
werden in der Mechanik behandelt: Ein massebehafteter Körper
bewegt sich nach den Newtonschen
Gesetzen. Kann die auf den Körper einwirkende Gesamtkraft
durch ein Kraftfeld
modelliert werden, so bezeichnet man die resultierende Trajektorie auch als
Flugbahn.
Mathematische Beschreibung
Eine Trajektorie im 3-dimensionalen Raum lässt sich in einer Parameterdarstellung durch den Ortsvektor als stückweise stetige Funktion eines geeigneten Parameters darstellen.
mit , entspricht der Differenz der Ortsvektoren des Merkmals zwischen dem Ende und dem Anfang der Bewegung. Zweckmäßigerweise wird dabei oft die Zeit als Parameter verwendet, .
Die Wegstrecke (zu lat. spatium „Weg“, „Zwischenraum“) bis zu einem Punkt auf der Trajektorie bei berechnet sich bezogen auf einen Startpunkt () mit Hilfe des stets positiven Linienelements bzw. der 2-Norm gemäß:
Für viele Fälle der kinematischen Beschreibung stellt die Wegstrecke einen geeigneten Parameter dar, da mit ihrer Hilfe die Trajektorie kinematisch als auf eine Art beschrieben beschrieben werden kann, die weder die Kenntnis anderer physikalischer Größen wie z.B. der Geschwindigkeit, noch die Einführung eins willkürlich wählbaren Parameters erfordert.
Für die dynamische Beschreibung der Trajektorie (Bewegungsgleichungen) wird oft die Zeit als Parameter gewählt. Mit Hilfe der vektoriellen Geschwindigkeit bzw. ihrem Betrag, der Bahngeschwindigkeit , lassen sich die beiden Beschreibungen ineinander überführen.
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Datum der letzten Änderung: Jena, den: 09.09. 2019