Eichgruppe

In der mathematischen Physik ist eine Eichgruppe die Symmetriegruppe (Eichsymmetrie) einer Feldtheorie. Bei nicht-kommutativen Eichgruppen werden diese Yang-Mills-Theorien genannt.

Definition

Sei eine Lie-Gruppe mit Lie-Algebra $\mathfrak{g}$ , und sei $\pi :E\rightarrow M$ ein -Prinzipalbündel. Die Eichgruppe

${\mathcal{G}}:=(C^\infty(E,G))^G$

der -äquivarianten Abbildungen des Totalraums in wirkt auf dem Raum der Zusammenhänge ${\mathcal{A}}\subset (\Omega^1(E,\mathfrak{g}))^G$ durch

$g\omega:=g^{-1}\omega g+g^{-1}dg$

für $g\in{\mathcal{G}},\omega\in{\mathcal{A}}$ .

Eichgruppen sind unendlich-dimensionale Lie-Gruppen, ihre Lie-Algebra ist der Vektorraum der differenzierbaren Abbildungen von nach $\mathfrak{g}$ .

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