y-Achsenabschnitt

Geht die y-Achse durch den Koordinatenursprung (0|0), dann bezeichnet der y-Achsenabschnitt, Ordinatenabschnitt oder Aufpunkt die -Koordinate des Schnittpunktes eines Funktionsgraphen mit der y-Achse oder Ordinate. Unabhängig von der Lage der y-Achse entspricht der y-Achsenabschnitt immer dem Funktionswert an der Stelle x=0 .

y-Achsenabschnitte einiger Funktionen

Bei linearen Funktionen, also , gibt das absolute (= konstante) Glied des Funktionsterms den y-Achsenabschnitt an. Beispiel: $f(x)=3\cdot x+7$ ; der y-Achsenabschnitt beträgt 7. Ein Spezialfall davon ist:
Bei homogenen linearen (proportionalen) Funktionen, also , deren Graph durch den Ursprung des Koordinatensystems verläuft, ist der y-Achsenabschnitt daher 0.
Der y-Achsenabschnitt der linearen Funktion, deren Graph durch die Punkte und verläuft, ist

$q=y_{1}-{\frac {y_{1}-y_{2}}{x_{1}-x_{2}}}x_{1}={\frac {x_{1}\cdot y_{2}-x_{2}\cdot y_{1}}{x_{1}-x_{2}}}.$
Bei allen Potenzfunktionen $f(x)=ax^{r}$ mit ist der y-Achsenabschnitt 0.
Auch bei quadratischen Funktionen (deren Graph eine Parabel ist) gibt das Absolutglied (= konstantes Glied) des Funktionsterms $f(x)=ax^{2}+bx+c$ den y-Achsenabschnitt an.
Allgemein gilt dies für alle ganzrationalen Funktionen, also für alle Funktionen, deren Funktionsterm ein Polynom ist. Hat der Funktionsterm die Gestalt $f(x)=a_{n}x^{n}+\dots +a_{1}x+a_{0}$ , so gibt das Absolutglied $a_{0}$ den y-Achsenabschnitt des Funktionsgraphen an.

Bei Exponentialfunktionen, deren Funktionsterm die Gestalt $f(x)=ca^{x}$ hat, hat der Funktionsgraph den y-Achsenabschnitt . Insbesondere ist der y-Achsenabschnitt bei Funktionen der Gestalt $f(x)=a^{x}$ gleich 1.

Siehe auch

Nullstelle einer Funktion
Achsenabschnittsform von Geraden und Ebenen

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