Separable σ-Algebra

In der Maßtheorie wird eine σ-Algebra als separabel oder abzählbar erzeugt bezeichnet, wenn sie aus einer abzählbaren Anzahl von Mengen erzeugt werden kann.

Die Separabilität einer σ-Algebra spielt eine Rolle bei der Frage, wann ein $L^{p}$ -Raum als topologischer Raum separabel ist.

Beispiel

Die Borelschen $\sigma$ -Algebren im $\mathbb {R} ^{n}$ sind separabel, denn sie werden von den Quadern mit rationalen Endpunkten $(a_1,b_1)\times\dotsb\times (a_n,b_n)$ erzeugt (oder auch von den dyadischen Elementarzellen).

Literatur

Jürgen Elstrodt: Maß- und Integrationstheorie. 6., korrigierte Auflage. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg 2009, ISBN 978-3-540-89727-9.

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