Funktionenkörper
(Algebraische) Funktionenkörper sind in der Mathematik algebraische Entsprechungen geometrischer Objekte. Funktionenkörper über endlichen Körpern spielen auch in der algebraischen Zahlentheorie eine wichtige Rolle.
Algebraische Definition
Es sei 
ein Körper.
Dann heißt ein transzendenter Erweiterungskörper
von endlichem Transzendenzgrad
ein (algebraischer) Funktionenkörper.
Der algebraische Abschluss von
in 
heißt Konstantenkörper.
Funktionenkörper im engeren Sinne sind Funktionenkörper vom Transzendenzgrad 1 über einem endlichen Körper. Zusammen mit den algebraischen Zahlkörpern bilden sie die Klasse der globalen Körper.
Geometrische Definition
Ist 
ein ganzes
algebraisches
Schema
über einem Körper ,
so heißt der Halm
der Strukturgarbe im generischen
Punkt Funktionenkörper von .
Er ist ein Funktionenkörper über
im algebraischen Sinne.
Beispiel
Die rationalen Funktionen auf einer (irreduziblen) Varietät bilden einen Funktionenkörper.
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Datum der letzten Änderung: Jena, den: 19.09. 2019