Volldisjunktion

Als Volldisjunktion (auch: Maxterm) bezeichnet man in der Aussagenlogik einen speziellen Disjunktionsterm, d.h. eine Anzahl von Literalen, die alle durch ein logisches Oder ( $\vee$ ) verknüpft sind. Dabei müssen alle Variablen der betrachteten -stelligen Booleschen Funktion im Disjunktionsterm vorkommen, um von einer Volldisjunktion sprechen zu können. Beispiele sind:

$e_{1}\vee e_{2}$
$e_{1}\vee \neg e_{2}\vee e_{3}$
$\neg e_{1}\vee e_{2}\vee e_{3}$

Volldisjunktionen lassen sich zu einer konjunktiven Normalform zusammensetzen.

Vergleich Minterm / Maxterm

In folgender Tabelle ist der Unterschied zwischen der Maxterm- und Mintermdarstellung ersichtlich:

Index	$x_{2}$ $x_{1}$ $x_{0}$	Minterm	Maxterm
0	0 0 0	$\neg x_{2}\wedge \neg x_{1}\wedge \neg x_{0}$	$x_{2}\vee x_{1}\vee x_{0}$
1	0 0 1	$\neg x_{2}\wedge \neg x_{1}\wedge x_{0}$	$x_{2}\vee x_{1}\vee \neg x_{0}$
2	0 1 0	$\neg x_{2}\wedge x_{1}\wedge \neg x_{0}$	$x_{2}\vee \neg x_{1}\vee x_{0}$
3	0 1 1	$\neg x_{2}\wedge x_{1}\wedge x_{0}$	$x_{2}\vee \neg x_{1}\vee \neg x_{0}$
4	1 0 0	$x_{2}\wedge \neg x_{1}\wedge \neg x_{0}$	$\neg x_{2}\vee x_{1}\vee x_{0}$
5	1 0 1	$x_{2}\wedge \neg x_{1}\wedge x_{0}$	$\neg x_{2}\vee x_{1}\vee \neg x_{0}$
6	1 1 0	$x_{2}\wedge x_{1}\wedge \neg x_{0}$	$\neg x_{2}\vee \neg x_{1}\vee x_{0}$
7	1 1 1	$x_{2}\wedge x_{1}\wedge x_{0}$	$\neg x_{2}\vee \neg x_{1}\vee \neg x_{0}$

Realisierung von Schaltungen mit Mintermen / Maxtermen:

	Minterm	Maxterm
0	NOR-Gatter	AND-Gatter
1	OR-Gatter	NAND-Gatter

Es existieren auch Vollkonjunktionen.

Basierend auf einem Artikel in:

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