Dämpfung

Als Dämpfung bezeichnet man die Erscheinung, dass bei einem im Prinzip schwingfähigen System die Amplitude einer Schwingung mit der Zeit abnimmt oder je nach Umständen überhaupt keine Schwingung auftreten kann. Die Schwingung beruht nach einmalig zugeführter Energie auf der Wechselbeziehung zweier Energieformen; z.B. bei einer mechanischen Welle werden kinetische Energie und potentielle Energie gegenseitig ausgetauscht. Wird dabei Energie in eine dritte Energieform abgezweigt – oft als Wärme –, so ist dies die Ursache der Dämpfung.

Der Begriff Dämpfung wird auch auf eine abschwächende Erscheinung angewendet, die in Zusammenhang mit schwingungs-, strahlungs- oder wellenartigen Vorgängen steht, obwohl diese stationär ablaufen. Diese Vorgänge können ohne zeitliche Befristung ablaufen, wenn als Wärme abgegebene Energie fortlaufend aus andersartiger Energie ersetzt wird.

Zeitabhängige Vorgänge

Grundlage, Kenngröße

Hauptartikel: Schwingkreis, Schwingung und Harmonischer Oszillator

Die Dämpfung kann unerwünscht sein, z.B. bei einem Uhrwerk, das unbefristet schwingen soll. Sie kann aber auch erwünscht sein, z.B. bei einem elektromechanischen Messwerk, das nach einer Änderung der Messgröße schnell zur Ruhe kommen soll.

Bei einem gedämpften schwingungsfähigen System unterscheidet man zwischen Schwingfall, Kriechfall und dazwischenliegendem aperiodischem Grenzfall, der aber auch kriechendes Verhalten aufweist. Nur bei genügend schwacher Dämpfung ist eine Schwingung überhaupt möglich. Zur mathematischen Darstellung wird auf die Hauptartikel verwiesen.

In der Differenzialgleichung der Schwingung ist Dämpfung darin sichtbar, dass ein Term mit der ersten Ableitung der abhängigen Variablen auftritt. Bei mechanischen Vorgängen steht diese Ableitung für die Geschwindigkeit, der Term für einen Einfluss von Reibung.

Schwach gedämpfte Schwingung mit exponentiell abnehmender Begrenzung

Bei schwacher Dämpfung ist die Eigenkreisfrequenz \omega _{d} der Schwingung geringer als ihr Wert \omega _{0} bei ungedämpfter Schwingung. Die Amplitude klingt in einem exponentiellen Zusammenhang mit der Zeit ab, so dass die Schwingung durch

y=\hat y\ \mathrm e^{-\delta t}\sin \omega_d t

beschreibbar ist. Dabei heißt \delta Abklingkoeffizient mit \delta >0.

Ein schwingungsfähiges System mit geringem Dämpfungsgrad oder hoher Güte kann durch ein zeitlich konstantes Energieangebot (z.B. unter mechanischer oder elektrischer Spannung) ungedämpft als Oszillator betrieben werden. Bei Anregung mit einer Wechselgröße ist Resonanz möglich. Durch Hemmung oder durch von der Auslenkung abhängige (nicht lineare) Dämpfung muss verhindert werden, dass sich das System bis zur Zerstörung aufschaukelt (Resonanzkatastrophe).

Beispiele für Dämpfung

Mechanik

Elektrotechnik

Einstellung im aperiodischen Grenzfall
Gedämpft schwingende Einstellung
Am schnellsten kommt ein schwingfähiges System in seine Ruhelage im aperiodischen Grenzfall. Die günstigste Dämpfung, um sicher in eine Ruhelage zu kommen, ist eine dagegen geringere Dämpfung, so dass eine Überschwingung auftritt, wobei die Schwingung aber schnell auf einen schmalen Bereich absinkt. Dieses Einschwingen ist insbesondere dann sinnvoll, wenn mit Haftreibung zu rechnen ist. Für handelsübliche elektromechanische Messgeräte wird ein Überschwingen bis 20 % der Skalenlänge zugelassen bei einer Anzeigeänderung von ⅔ der Skalenlänge.

Stationäre Vorgänge

Grundlage, Kenngrößen

Auch hier gibt es die unerwünschte und die erwünschte Dämpfung. Letztere erfordert ein Dämpfungsglied.

Für Bauteile, Übertragungswege und Systeme gibt man an

mit X = Eingangsgröße, Y = Ausgangsgröße, V = Übertragungs- oder Verstärkungsfaktor.
wenn Ein- und Ausgangsgröße gleichartige Größen sind, von denen die Leistung quadratisch abhängt.

Von den (möglicherweise komplexen) Größen D und V verwendet man jeweils diejenige, deren Betrag größer als eins ist; dadurch hat der Betrag stets einen positiven Logarithmus.

Beispiele für Dämpfung

Elektrotechnik

Optik

Auch in der Optik ist der dekadische oder natürliche Logarithmus zur Kennzeichnung üblich,

Akustik

Bei der Schallausbreitung können unterschiedliche Arten von Schallabsorption auftreten:

Mechanik

Im Maschinen- und Fahrzeugbau und in der Baudynamik ist eine erhöhte innere Dämpfung der verwendeten Materialien ("Materialdämpfung") oft wünschenswert, um Vibrationen zu reduzieren.

Siehe auch

Literatur

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Basierend auf einem Artikel in: Wikipedia.de
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Datum der letzten Änderung: Jena, den: 26.05. 2022