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Halbe charakteristische Funktion

Die halbe charakteristische Funktion oder partielle charakteristische Funktion ist eine Funktion der Mathematik, die eine Menge identifiziert. Sie ist folgendermaßen definiert:

{\displaystyle \chi '_{A}\colon A\to \{1\},\;\;a\mapsto 1}.

Wie man sehen kann, steckt die ganze „Magie“ der Funktion im Definitionsbereich. Ist nun A eine Teilmenge einer größeren Menge B, so ist χ'A auf B\A undefiniert. Man erhält dann:

{\displaystyle \chi '_{A}\colon B\to \{0,1\},\;\;a\mapsto {\begin{cases}1&{\mbox{ falls }}a\in A\\{\mbox{undefiniert}}&{\mbox{ sonst }}\end{cases}}}

Semi-Entscheidbarkeit

Die halbe charakteristische Funktion kann auf B alle Elemente nennen, die zu A gehören, aber Elemente, die nicht zu A gehören, nicht recht ausschließen. Man spricht davon, χ'A sei partiell. Ist nun χ'A außerdem berechenbar, so nennt man A semi-entscheidbar oder rekursiv aufzählbar, da man zwar alle Elemente aufzählen kann, aber die Elemente B\A nicht ausschließen kann. Dafür benötigt man die charakteristische Funktion, die total ist.

Siehe auch

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Basierend auf einem Artikel in: Wikipedia.de
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Datum der letzten Änderung: Jena, den: 28.02. 2021